Math Note - Trigonometry

Study Note for Trigonometry Trigonometry is a branch of mathematics that studies the relationship between the sides andangles of triangles. Trigonometry is widely used in geometry, astronomy, surveying,navigation and many other fields. Basic Concepts of Trigonometry: Trigonometry Ratios: Comparisons between the sides of triangles. There are 3 maintrigonometric ratios:Sine (sin) = front side/hypotenuseCosine (cos) = side side/hypotenuseTangent (tan) = front side/side sideSpecial angles of a triangle: The angles 0, 30, 45, 60, 90 degrees have unique and importanttrigonometric ratio values.Trigonometric Identities: Important formulas like sin^2(x) + cos^2(x) = 1Trigonometric Functions: Sine, cosine, tangent, cosecant, secant, and cotangent functions thatrelate angles to trigonometric ratios.Trigonometric Equations: Equations that contain one or more trigonometric functions.By understanding these basic trigonometry concepts, we can solve various problems oftriangles and circles related to angles and distances. Trigonometry has many benefits andapplications in both mathematics and everyday life. Table Spacial Angle Angle (degrees) 0 30 45 60 90 Sine 0 0.5 0.707 0.866 1 Cosine 1 0.866 0.707 0.5 0 Tangent 0 0.577 1 1.732 - Question:It is known that triangle ABC has sides AB = 8 cm, BC = 6 cm, and angle A = 30°. Define:a. Cos A valueb. Sin C value

c. AC side length Discussion:a. Cos A = side / hypotenuse= AB / ACWe don't know the length of AC, but we do know the angle A = 30°Cos 30° = 0.866 (from the trigonometry table)So, Cos A = 0.866 b. Sin C = opposite side / hypotenuse= BC / ACAC is unknown, but based on trigonometric identities:sin^2 C + cos^2 C = 1cos^2 C = 0.866^2 = 0.751 - 0.75 = 0.25sin C = √0.25 = 0.5 c. Use Pythagoras on triangle ABC:AB^2 + BC^2 = AC^28^2 + 6^2 = AC^264 + 36 = 100AC = 10 cm So, the conclusion:Cos A = 0.866SinC = 0.5AC = 10 cm