Example Problem 2. Higher Order Derivatives

p {margin: 0; padding: 0;} .ft00{font-size:19px;font-family:CourierNew;color:#000000;} .ft01{font-size:16px;font-family:CourierNew;color:#000000;} .ft02{font-size:16px;line-height:18px;font-family:CourierNew;color:#000000;} Higher Order Derivatives. Example Problem 2 Rewriting the square root that's raised to the 1/2 power.And then take the derivative, so f prime of x would be 1/2 x squared plus 8 to the negative 1/2, but we just learned that theinside's been changed.So this is chain rule. Again, the derivative of f of x can be determined by taking thesecond derivative of f of x and then plugging in 1. The firstderivative is f prime of x = 1/2x2 + 8(-1/2). After changing the variables inside of the parenthesis, as we learned earlier, thisbecomes f prime of x = 1/2(x)(x)(-1/2) + 8. So let's take the derivative of "f" with respect to "x", which we'll call "f prime". The derivative of "f" with respect to x isnegative 1/2 times "x" squared plus 8 over 3/2 times thederivative of the inside. So that's 2 times x plus 1 times thederivative of x. Now we need to determine where "f prime" equals 1. That'd be 1 times negative 1/2 and then 9 over 3/2, which isnegative 3/2 divided by 2. And finally, we have 9 over 3/2 times 2plus 9 divided by 2, which simplifies to -3 divided by 2.So negative 127 plus 1/3, which 1/3 is 9/27, so it looks like the answer here is 8/27.The nuance here was the fact that the first derivative resulted achain, and that created a product when you took that secondderivative.