Example Problem 2. Chain Rule for Derivatives

p {margin: 0; padding: 0;} .ft00{font-size:19px;font-family:CourierNew;color:#000000;} .ft01{font-size:16px;font-family:CourierNew;color:#000000;} .ft02{font-size:16px;font-family:ArialMT;color:#000000;} .ft03{font-size:16px;line-height:21px;font-family:CourierNew;color:#000000;} .ft04{font-size:16px;line-height:23px;font-family:CourierNew;color:#000000;} Chain Rule for Derivatives. Example Problem 2 Let's take the derivative of x cubed times the sine of x squared.To do this problem, we will first look at it globally, consideringboth functions as a whole. The derivative is fg prime plus f primeg. So let's color code this: f and g are blue; x cubed is yellow;sin x squared is orange; and their product is purple . The chain rule allows us to take the derivative of compositefunctions. In this case, it's a composite function because there`ssomething on the inside of some parentheses that is not simply anx. A composite function: cosign times the square root of x squaredplus 2x.So what we do is we take the derivative of cosign, which is cosinex squared. The inside component will stay the same, and multiplyit by the derivative of the inside, which is 2x. So there you havethe derivative of sine of x squared. That's 3x squared times sinex squared plus write down the derivative of f3x squared andmultiply that by g(sin x), or sine x squared.And then we can clean everything up—2x cubed times 2x; well,that's 4x cubed plus 3x squared times sin x squared becomes 4xcubed plus 3x cubed times sin x cubed.