Second Derivative Test. Worked Example

p {margin: 0; padding: 0;} .ft00{font-size:20px;font-family:Arial;color:#000000;} .ft01{font-size:18px;font-family:ArialMT;color:#000000;} .ft02{font-size:18px;line-height:23px;font-family:ArialMT;color:#000000;} Second derivative test. Worked example Let's do an example. Let's say we look at the function f (x, y) = x + y + 1/xy where xand y are positive. We are looking at this function because we do not want thedenominator to be 0, so we are just looking at that situation. So let's look first forcritical points (the minimum and maximum). To solve this problem, we need to compute the first derivatives of f(x, y). Thederivative of one over x is negative 1 over x2. Our goal is to set this expression equalto 0 and have it equal 0 for all values of x. The derivative of one over xy is negative 1over xy2. We want this expression to equal 0 for all values of y. So what are the equations we have to solve? The equation x squared y equals 1 is equivalent to x y squared equals 1. If wesubstitute one for the other in the first equation, we get x squared y equals 1.Let x equal one, and y equal one. By dividing each of these by their respectivedenominators, we arrive at the conclusion that one divided by one is also a solution.However, this is not the only solution, as any number divided by itself will result in aunit fraction. Therefore, we can rewrite this fraction as x/x = y/y = 1/1 = 1. If x equals y, then y cubed equals 1. If I put that into here, it will tell me that y equals1 and therefore x equals 1 as well. So there's only one solution—(1,1).