Equation Solving & Solution Determination in Math

Math A-100                    IUSB      Sec 2.1 detailed notes  –  Week 2  Determining if you have a solution  A  “ solution ”  in math is simply a value that makes an equation true, i.e. a number that works  There are two ways you can do this:  1)   Plug the number into the equation in place of the variable and see if the math works out  a.   If it does work, then the number is  “ a solution ”   b.   If it does not work out, then the number is NOT  “ a solution ”     2)   Work the problem out to see what the variable should be (i.e. solve the equation), then compare you answer to the number you are given  a.   If they match, then the number is  “ a solution ”   b.   If they do not match, then the number is NOT  “ a solution ”       Example 1:    is x = -3  a solution for   4x + 5x  = -27            Option 1 :  Put -3 in for x:  4(-3) + 5(-3)   = -27                  -12 + -15     -27              -3 works, so it is a solution .              Option 2 : Solve for  “ x ”               4x + 5x  = -27              9x = -27              x = -3       they match, so -3 is a solutuion       Example 2:    is x = 4 a solution for  5x 2   = 40          Option 1 :  Put 4 in for x:   5(4) 2   = 40                  5(16)  = 40                  80 = 40    FALSE    4 does NOT work                     -4 is NOT a solution .              Option 2 : Solve for  “ x ”               5x 2   = 40 

            x 2   = 8    take the square root of both sides              x = sqrt(8)      does NOT match 4,  so 4 is NOT a solution     NOTE :  you will be given several numbers to check for in each HW question . Check each of them individually  –  there canb  be more than one solution!    Example 3:      for  5x 2   = 80 check to see if each is a solution: 4, 0, -4          Checking 4:   5(4) 2  = 80              5(16)  = 80              80 = 80    it works, so  4 is a solution .              Checking 0:   5(0) 2  = 80              5(0)  = 80              0 = 80    it does NOT work, so  0 is NOT a solution .      Checking -4:   5(-4) 2  = 80              5(16)  = 80              80 = 80    it works, so  -4 is a solution .    Solving Equations   You will get a wide variety of different looking equations and ask you to solve for the variable, usually  “ x ” . My best  suggestion is to keep the following phrase in mind:  Undo what they gave you :      Example 1:    3x = 18  They gave you  “ 3 multiplied by x ”  so use division to undo the multiplication, i.e. divide both sides by 3            3x/3 = 18/3      x = 6    Example 2:    x  - 3 = 18  They gave you  “ x subtract 3 ”  so use addition to undo the subtraction, i.e. add 3 to both sides:            x  –  3 + 3 = 18 + 3    x = 21    Example 3:    sqrt(x) = 8 

They gave you  “ square root of x ”  so square both sides to undo the square root:            [Sqrt(x)] 2   = [8] 2      x = 64    Example 4:    x 2  = 49  They gave you  “ x squared so take the square root of both sides to undo the square:            Sqrt(x 2 )  = sqrt[49]      x = 7    Example 5:    3x = 18        4   They gave you  “ 3/4 multiplied by x ” . When working with fractions, you have a few options:    a)   use division to undo the multiplication, i.e. divide both sides by 3/4   3x divide by 3  = 18 divided by 3     giving you:        4          4               4    x = 18 divided by 3     flip to multiplication & flip the fraction:                          4                  x = 18 *  4     which gives you:                          3           x  = 24  b)   since you end up flipping the fraction and multiplying anyway, just go there directly and skip the first part:   3x * 4  = 18 * 4     giving you:        4      3            3   x = 18 *  4     which gives you:                          3           x  = 24    c)   break it up and do it in parts:  3x = 18        4    They gave you  “ 3 multiplied by x ”  &  “ x divided by 4 ” , so undo each one separately  Multiply by 4 to undo the dividing by 4  3x *  4  = 18 * 4    which gives you:        4          3x = 72      then divide both sides by 3 to undo the multiplying: 

3x/3 = 72/3     which gives you  x = 24      Example 6:    .4x = 18   Decimals are just like whole numbers.   they gave you  “ .4 multiplied by x ”  so use division to undo the multiplication, i.e. divide both sides by .4            .4 x/ .4  = 18/.4          x = 45