MPM1D: Quiz 2 Solutions

Quiz: Angle Relationships in Geometric Figures 1. Find the missing values. To earn full marks, calculations must be shown and reasonsgiven for each answer. (½ mark calculation/answer, ½ mark justification). a) 𝑐 = 75 ◦ 𝑎 = 𝑐 = 75 ◦ 𝑏 = 75 ◦ b) Sum of ext. Angles is 360 ◦ ? 𝑥 = 360 ◦ − 165 ◦ + 155 ◦ ( ) = 360 ◦ − 320 ◦ = 40 ◦ c) 𝑦 = 61 ◦ + 73 ◦ = 134 ◦ An exterior angle in atriangle is equal to thesun of oppo. Interiorangles d) Opposite angles are equal ∴𝑎 = 55 ◦ 55 ◦ + 55 ◦ + 𝑏 + 𝑏 = 360 ◦ 𝑏 = 𝑐 ( ) → 110 ◦ + 2𝑏 = 360 ◦ 2𝑏 = 360 ◦ − 110 ◦ 2𝑏 = 250 ◦ ∴𝑏 = 125 ◦ 𝑎𝑛𝑑𝑐 = 125 e) (is osseles 𝑦 = 44 ◦ triangle) 𝑤 = 180 ◦ − 88 ◦ = 92 ◦ 𝑥 = 𝑤 + 𝑦 = 92 ◦ + 44 ◦ = 136 ◦ f) 1. a and are sup. 119 ◦ Angles. 𝑎 = 180 ◦ − 119 ◦ ∴𝑎 = 61 ◦ 2. 𝑎 + 𝑐 + 87 ◦ + 104 ◦ = 360 ◦ 61 ◦ + 𝑐 + 191 ◦ = 360 ◦ 𝑐 + 252 ◦ = 360 ◦ 𝑐 = 360 ◦ − 252 ◦ ∴𝑐 = 108 ◦ 2. Determine the values of each variable. Justify your answers. 1.  𝑥 + 3𝑥 − 22 ◦ = 180 4𝑥 = 180 ◦ + 22 ◦ 𝑋 = 202 ◦ 4 ∴𝑥 = 50. 5 ◦

2. 3𝑥 − 22 ◦ = 151. 5 ◦ − 22 ◦ = 129. 5 ◦ 2𝑥 − 10 ◦ = 101 ◦ − 10 ◦ = 91 ◦ 𝑥 + 15 ◦ = 65. 5 ◦ 3.  ∴𝑦 = 180 ◦ − 91 ◦ = 89 ◦ ∴𝑧 = 180 ◦ − 65. 5 ◦ = 114. 5 ◦ 4. ∴𝑤 = 360 ◦ − 129. 5 ◦ + 91 ◦ + 65. 5 ◦ ( ) = 360 ◦ − 286 ◦ = 74 ◦ ∴𝑢 = 180 ◦ − 74 ◦ = 106 ◦ 3. Explain why a triangle cannot have two obtuse interior angles. Because the sum of two interior angles will be greater than 180 ◦ 4. Find the sum of the interior angles of apolygon with 15 sides. n=15 ∴ 𝑛 − 2 ( ) × 180 ◦ = 15 − 2 ( ) × 180 ◦ = 13 × 180 ◦ = 2340 ◦ 5. Find the measure of each interior angleof a regular polygon with 12 sides. 𝑛 = 12 𝑛 − 2 ( ) × 180 ◦ = 12 − 2 ( ) × 180 ◦ = 10 × 180 ◦ = 1800 ◦ ∴𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 = 1800 ◦ 12 = 150 ◦ Bonus (to be completed ONLY after all other questions have been answered). Calculate the sum of ABC and ∠ ADC. Justify your answer. ∠

𝑥 + 𝑥 + 𝑡 = 180 ◦ 2𝑥 + 𝑡 = 180 ◦ 𝑡 = 180 ◦ − 2𝑥 t and z are supplementary angles.So, 𝑡 + 𝑧 = 180 ◦ 180 ◦ − 2𝑥 + 180 ◦ − 2𝑦 = 180 ◦ − 2𝑥 − 2𝑦 + 360 ◦ = 180 ◦ − 2𝑥 − 2𝑦 = 180 ◦ − 360 ◦ − 2𝑥 − 2𝑦 =− 180 ◦ −2𝑥 2 − −2𝑦 2 = −180 ◦ 2 ∴𝑥 + 𝑦 = 90 ◦ ∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐴𝐷𝐶 = 90 ◦ 𝑦 + 𝑦 + 𝑧 = 180 ◦ 2𝑦 + 𝑧 = 180 ◦ 𝑧 = 180 ◦ − 2𝑦