Power and Exponent Laws

Power and Exponent Laws - A power is a product of identical factors and consists of two parts: a base and anexponent. 𝐵𝑎𝑠𝑒 → 3 4←𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡 Exponential Form:  3 4 Expanded Form: 3 × 3 × 3 × 3 Evaluated: 81 Example 1 : Write in expanded form, then evaluate: a) − 3 ( ) 4 = − 3 ( ) − 3 ( ) − 3 ( ) − 3 ( =+ 81 b) - 3 4 =-( ) 3 × 3 × 3 × 3 =-81 c) − 3 ( ) 3 = − 3 ( ) − 3 ( ) − 3 ( ) =− 27 d) = 32 ( ) 4 = 32 ( ) 32 ( ) 32 ( ) 32 ( ) = 3×3×3×32×2×2×2 = 8116 Use the following table to develop the exponent laws. Product Expanded form Single Power 3 2 × 3 4 3×3×3×3×3×3 3 6 6 4 × 6 1 6 × 6 × 6 × 6 × 6 6 5 𝑘 5 × 𝑘 3 𝑘 × 𝑘 × 𝑘 × 𝑘 × 𝑘 × 𝑘 × 𝑘 × 𝑘 𝑘 8 𝑥 𝑚 × 𝑥 𝑛 𝑥 + 𝑥 +...+ 𝑥 ( ) × 𝑥 + 𝑥 +...+ 𝑥 ( ) 𝑥 𝑚+𝑛 -How are and related? 3 2 × 3 4 3 6 -We are rewriting the base and adding the exponents Product Rule: 𝑥 𝑚 × 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑚+𝑛 When multiplying the powers with the same base, add the exponents.

Would the rule apply if the base was a rational number? Yes, it would. Ex: 𝑎𝑏 ( ) 𝑚 + 𝑎𝑏 ( ) 𝑛 = 𝑎𝑏 ( ) 𝑚+𝑛 ( ) , 𝑏 ≠ 0 Complete the following table. Quotient Expanded Form Single Power 5 5 ÷ 5 3 5×5×5×5×5 5×5×5 25 = 5 2 7 4 ÷ 7 1 7×7×7×7 7 7 3 𝑝 8 ÷ 𝑝 5 𝑝×𝑝×𝑝×𝑝×𝑝×𝑝×𝑝×𝑝 𝑝×𝑝×𝑝×𝑝×𝑝 𝑝 3 𝑥 𝑚 ÷ 𝑥 𝑛 (𝑥×𝑥…×𝑥)←𝑚 (𝑥×𝑥…×𝑥)←𝑛 𝑥 𝑚−𝑛 Note: 5 5 ÷ 5 3 = 5 2 Quotient Rule: 𝑥 𝑚 ÷ 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑚−𝑛 When dividing powers with the same base, rewrite the base and subtract the exponents