Order of Operations with Rational Numbers

Evaluate the following expressions and  hand in your solutions. a) (2)(5)(7) b) −20 ( ) 10 + 8 −2 ( ) c) -1-5+9-2+3 d) (-4+6)(3-7) e) (-8)+(-7)+(+14)-(-1) Order of Operations with Integers What do we use to remember the correct order of operations? B - brackets E - exponents D – division are performed in the order they appear from left to right M - multiplication A – addition are performed in the order they appear from left to right S – Subtraction What does it mean to simplify? To simplify, it means to find an equivalent expression that it simpler than theoriginal. It usually is a smaller expression than the original. Example 1: Simplify. a) 7(7 - 2) - 5(-3 - 8)+ 19 evaluate brackets ← =7(5)-5(-11)+19 multiply ← =35 +55 +19 add  ← =109 b) 5(-4) - [(-6) + (-3) - 4(2(-4) -7)] +3(-8) =5(-4)-[(-6)+(-3)-4(-8-7)+3(-8) =-20-L-6-3-4 (-15)] -24 =-20-(-6-3 +60) - 24 =-20-(-9+60) - 24 =-20-(51) -24

=-20-51-24 =-95 c) 5 −3−4 ( )− −6 ( ) 13−6 ( ) −1 ( ) 11−4 ( ) = 5 −7 ( )− −6 ( ) 7 ( ) −1 ( ) 7 ( ) ←  𝑏𝑟𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡𝑠 = −35− 42 ( ) −7 ( ) ←  𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑦 (𝑟𝑒𝑚𝑒𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑡𝑜 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑦 𝑑𝑜𝑢𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑠) = −35+42 −7 ←  𝑎𝑑𝑑 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡 = 7 −7 ←  𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 =− 1 Is there a difference between and ? − 3 ( ) 2 − 3 2 − 3 ( ) 2 = − 3 ( ) − 3 ( ) = 9 − 3 2 =− 3 × 3 ( ) =− 9 Yes, there is a difference between and ? − 3 ( ) 2 − 3 the square applies to the negative sign and 3. − 3 ( ) 2 - - the square applies to the 3 only 3 2 Example 2: Evaluate, . 2 − 3 ( ) 2 –7 Sol: 2 − 3 ( ) 2 − 7 brackets and exponent = 2 − 3 ( ) − 3 ( ) − 7 ← multiplication = 2 + 9 ( ) − 7← = 18-7 subtraction ← =11 Substitution means that you replace the variables in the expression by their actualvalues.

Example 3: Evaluate. a) 7x - 9 when x = -1 7x-9 =7(-1)-9 substitute x = - 1 ← =-7-9 multiply ← =-16 subtract ← b) - 2x + 3y - z when x = 3 y = - 4 and z = -7 - 2x + 3y - z = - 2(3) + 3(- 4) - (- 7) =-6-12 +7 =-18+7 =-11 c) xy + 2yz - xz when x = - 1 y = - 5 and z = 3 xy+2yz-xz = (- 1)(- 5) + 2(- 5)(3) - (- 1)(3) = 5-30+3 =5+3-10 =8-30 =-22