Adding and Subtracting Rational Numbers

Adding & Subtracting Rational Numbers To add/subtract rational numbers, 1. Find the lowest common denominator (LCD, also known as the leastcommon multiple (LCM, for the fractions 2. Add/Subtract the numerators 3. Simplify (reduce to lowest terms if needed) What is a Lowest Common Denominator (LCD)? The lowest common denominator is the smallest number that is a multipleof all denominators. What is the lowest common multiple (LCM) of 2, 3, and 4? 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, … 3: 3, 6, 9, 15, 18, 21, 24, 27, … 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, … LCM (2,3,4)=12 The lowest common. multiple of 2,3 and 4 is 12 ∴ What is the lowest common multiple of 10 and 25? 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,... 25: 25, 50, 75, 100, 125,… LCM (10,25)=50 ∴ Example 1: Identify 2 equivalent rationals for each of the following. Explain how you calculated them. a) −2 7 −2×2 7×2 = −4 14 −2×3 7×3 = −6 21 b) −18 −144 = 18 144 18÷2 144÷2 = 9 72 OR 18÷18 144÷18 = 18 9÷9 72÷9 = 18 Example 2: Convert the following mixed fractions into improper fractions?

a) 1 23 = 3×1 ( )+2 3 = 3+2 3 = 53 b) -5 27 = 7×5 ( )+2 7 =− 35+2 7 =− 37 7 Example 3: Evaluate a) The LCD(3,5)=15 −2 3 + 4 −5 = −2 3 − 45 = −2 ( )×5 3×5 − 4×35×3 = −10 15 − 1215 = −10−12 15 ←  𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡 𝑡ℎ𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑠 = −22 15 =− 2215 b) 11 −12 − −5 6 =− 1112 + 56 LCD(6,12)=12 =− 11×112×1 + 5×26×2 ← =− 1112 + 1012 add the numerators = −11+10 12 ← = −1 12 =− 1 12 c) simplify 5 −8 + −1−6 − 2 −3 =− 58 + 16 + 23   ← LCD(3,6,8)=24 =− 5×38×3 + 1×46×4 + 2×83×8   ← simplifying =− 1524 + 4 24 + 1624 ← = −15+4+16 24 = −15+20 24

= 5 24 d) change mixed numbers − 1 34 + − 1 15 ( ) − −5 2 =− 74 + − 65 ( ) + 52   ← to improper fraction simplify =− 74 − 65 + 52   ← LCD(2,4,5) =− 7×54×5 − 6×45×4 + 5×102×10 ← =− 3520 − 2420 + 5020 = −35−24−50 20 = −59 50 = −9 20 2 4 5 2 1 2 5 2 1 5 5 1 2 × 2 × 5 = 20 So LCD(2,4,5)=20