CFA Level 2 - Quantitative Analysis Session 3 - Reading 11

CFA Level 2 - Quantitative Analysis Session 3 - Reading 11 (Practice Questions, Sample Questions) 1. Thomas Manx is attempting to determine the correlation between thenumber of times a stock quote is requested on his firm’s website andthe number of trades his firm actually processes. He has examinedsamples from several days trading and quotes and has determined thatthe covariance between these two variables is 88.6, the standarddeviation of the number of quotes is 18, and the standard deviation ofthe number of trades processed is 14. Based on Manx’s sample, what isthe correlation between the number of quotes requested and thenumber of trades processed?A) 0.78.B) 0.18. C) 0.35. Explanation: Correlation = Cov (X,Y) / (Std. Dev. X)(Std. Dev. Y)Correlation = 88.6 / (18)(14) = 0.35 2. Which of the following statements regarding scatter plots is mostaccurate? Scatter plots: A) illustrate the relationship between two variables. B) illustrate the scatterings of a single variable.C) are used to examine the third moment of a distribution (skewness).Explanation: A scatter plot is a collection of points on a graph whereeach point represents the values of two variables. They are used toexamine the relationship between two variables. 3. If the correlation between two variables is −1.0, the scatter plotwould appear along a:A) straight line running from southwest to northeast.

B) a curved line running from southwest to northeast. C) straight line running from northwest to southeast. Explanation: If the correlation is −1.0, then higher values of they-variable will be associated with lower values of the x-variable. Thepoints would lie on a straight line running from northwest to southeast. 4. Determine and interpret the correlation coefficient for the twovariables X and Y. The standard deviation of X is 0.05, the standarddeviation of Y is 0.08, and their covariance is −0.003. A) −0.75 and the two variables are negatively associated. B) +0.75 and the two variables are positively associated.C) −1.33 and the two variables are negatively associated.Explanation: The correlation coefficient is the covariance divided by theproduct of the two standard deviations, i.e. −0.003 / (0.08 × 0.05). 5. Unlike the coefficient of determination, the coefficient of correlation: A) indicates whether the slope of the regression line is positive ornegative. B) indicates the percentage of variation explained by a regressionmodel.C) measures the strength of association between the two variablesmore exactly.Explanation: In a simple linear regression the coefficient ofdetermination (R2) is the squared correlation coefficient, so it is positiveeven when the correlation is negative. 6. In order to have a negative correlation between two variables, whichof the following is most accurate? A) The covariance must be negative. B) Either the covariance or one of the standard deviations must benegative.

C) The covariance can never be negative.Explanation: In order for the correlation between two variables to benegative, the covariance must be negative. (Standard deviations arealways positive.) 7. Which of the following statements regarding a correlation coefficientof 0.60 for two variables Y and X is most accurate? This correlation:A) is significantly different from zero.B) indicates a positive causal relation between the two variables. C) indicates a positive covariance between the two variables. Explanation: A test of significance requires the sample size, so wecannot conclude anything about significance. There is some positiverelation between the two variables, but one may or may not cause theother. 8. Which model does not lend itself to correlation coefficient analysis?A) Y = X + 2. B) Y = X3. C) X = Y × 2.Explanation: The correlation coefficient is a measure of linearassociation. All of the functions except for Y = X3 are linear functions. 9. Rafael Garza, CFA, is considering the purchase of ABC stock for aclient’s portfolio. His analysis includes calculating the covariancebetween the returns of ABC stock and the equity market index. Whichof the following statements regarding Garza’s analysis is mostaccurate? A) The actual value of the covariance is not very meaningful becausethe measurement is very sensitive to the scale of the two variables. B) The covariance measures the strength of the linear relationshipbetween two variables.

C) A covariance of +1 indicates a perfect positive covariance betweenthe two variables.Explanation: Covariance is a statistical measure of the linearrelationship of two random variables, but the actual value is notmeaningful because the measure is extremely sensitive to the scale ofthe two variables. Covariance can range from negative to positiveinfinity. 10. Consider the case when the Y variable is in U.S. dollars and the Xvariable is in U.S. dollars. The 'units' of the covariance between Y and Xare:A) a range of values from −1 to +1.B) U.S. dollars. C) squared U.S. dollars. Explanation: The covariance is in terms of the product of the units of Yand X. It is defined as the average value of the product of the deviationsof observations of two variables from their means. The correlationcoefficient is a standardized version of the covariance, ranges from −1 to+1, and is much easier to interpret than the covariance. 11. Which of the following statements about covariance and correlationis least accurate?A)The covariance and correlation are always the same sign, positive ornegative.B) A zero covariance implies a zero correlation. C) There is no relation between the sign of the covariance and thecorrelation. Explanation: The correlation is the ratio of the covariance to the productof the standard deviations of the two variables. Therefore, thecovariance and the correlation have the same sign.

12. Which of the following statements regarding the coefficient ofdetermination is least accurate? The coefficient of determination: A) may range from −1 to +1. B) cannot decrease as independent variables are added to the model.C) is the percentage of the total variation in the dependent variable thatis explained by the independent variable.Explanation: In a simple regression, the coefficient of determination iscalculated as the correlation coefficient squared and ranges from 0 to+1. 13. A sample covariance for the common stock of the Earth Companyand the S&P 500 is −9.50. Which of the following statements regardingthe estimated covariance of the two variables is most accurate? A) The relationship between the two variables is not easily predictedby the calculated covariance. B) The two variables will have a slight tendency to move together.C) The two variables will have a strong tendency to move in oppositedirections.Explanation: The actual value of the covariance for two variables is notvery meaningful because its measurement is extremely sensitive to thescale of the two variables, ranging from negative to positive infinity.Covariance can, however be converted into the correlation coefficient,which is more straightforward to interpret. 14. Which term is least likely to apply to a regression model? A) Coefficient of variation. B) Goodness of fit.C) Coefficient of determination.Explanation: Goodness of fit and coefficient of determination aredifferent names for the same concept. The coefficient of variation is notdirectly part of a regression model.

15. sample covariance of two random variables is most commonlyutilized to:A) identify and measure strong nonlinear relationships between the twovariables.B) estimate the “pure” measure of the tendency of two variables tomove together over a period of time. C) calculate the correlation coefficient, which is a measure of thestrength of their linear relationship. Explanation: Since the actual value of a sample covariance can rangefrom negative to positive infinity depending on the scale of the twovariables, it is most commonly used to calculate a more useful measure,the correlation coefficient. 16. For the case of simple linear regression with one independentvariable, which of the following statements about the correlationcoefficient is least accurate? A) If the regression line is flat and the observations are disperseduniformly about the line, the correlation coefficient will be +1. B) If the correlation coefficient is negative, it indicates that theregression line has a negative slope coefficient.C) The correlation coefficient can vary between −1 and +1.Explanation: Correlation analysis is a statistical technique used tomeasure the strength of the relationship between two variables. Themeasure of this relationship is called the coefficient of correlation.If the regression line is flat and the observations are disperseduniformly about the line,there is no linear relationship between the twovariables and the correlation coefficient will be zero.Both of the other choices are CORRECT.

17. The Y variable is regressed against the X variable resulting in aregression line that is horizontal with the plot of the pairedobservations widely dispersed about the regression line. Based on thisinformation, which statement is most likely accurate?A) The R2 of this regression is close to 100%. B) The correlation between X and Y is close to zero. C) X is perfectly positively correlated to Y.Explanation: Perfect correlation means that all the observations fall onthe regression line. An R2 of 100% means perfect correlation. Whenthere is no correlation, the regression line is horizontal. 18. Which of the following statements about linear regression is leastaccurate? A) The correlation coefficient, ρ , of two assets x and y = (covariance x,y) × standard deviation x × standard deviation y. B) The independent variable is uncorrelated with the residuals (ordisturbance term).C) R2 = RSS / SST.Explanation: The correlation coefficient, ρ , of two assets x and y = (covariance x,y) divided by (standard deviation x × standard deviation y).The other statements are true. For the examination, memorize theassumptions underlying linear regression! 19. A simple linear regression equation had a coefficient ofdetermination (R2) of 0.8. What is the correlation coefficient betweenthe dependent and independent variables and what is the covariancebetween the two variables if the variance of the independent variable is4 and the variance of the dependent variable is 9? Correlation coefficient Covariance

A) 0.91 4.80 B) 0.89 5.34 C) 0.89 4.80 Explanation: The correlation coefficient is the square root of the R2, r =0.89. To calculate the covariance multiply the correlation coefficient bythe product of the standard deviations of the two variables:COV = 0.89 × √4 × √9 = 5.34 20. Ron James, CFA, computed the correlation coefficient for historicaloil prices and the occurrence of a leap year and has identified astatistically significant relationship. Specifically, the price of oil declinedevery fourth calendar year, all other factors held constant. James hasmost likely identified which of the following conditions in correlationanalysis?A) Positive correlation. B) Spurious correlation. C) Outliers.Explanation: Spurious correlation occurs when the analysis erroneouslyindicates a linear relationship between two variables when none exists.There is no economic explanation for this relationship; therefore thiswould be classified as spurious correlation. 21. One major limitation of the correlation analysis of two randomvariables is when two variables are highly correlated, but no economicrelationship exists. This condition most likely indicates the presence of:A) outliers.B) nonlinear relationships. C) spurious correlation. Explanation: Spurious correlation occurs when the analysis erroneouslyindicates a relationship between two variables when none exists.

22. One of the limitations of correlation analysis of two randomvariables is the presence of outliers, which can lead to which of thefollowing erroneous assumptions?A) The presence of a nonlinear relationship between the two variables,when in fact, there is a linear relationship. B) The absence of a relationship between the two variables, when infact, there is a linear relationship. C) The presence of a nonlinear relationship between the two variables,when in fact, there is no relationship whatsoever between the twovariables.Explanation: Outliers represent a few extreme values for sampleobservations in a correlation analysis. They can either provide statisticalevidence that a significant relationship exists, when there is none, orprovide evidence that no relationship exists when one does. 23. We are examining the relationship between the number of coldcalls a broker makes and the number of accounts the firm as a wholeopens. We have determined that the correlation coefficient is equal to0.70, based on a sample of 16 observations. Is the relationshipstatistically significant at a 10% level of significance, why or why not?The relationship is:A) significant; the t-statistic exceeds the critical value by 3.67.B) not significant; the critical value exceeds the t-statistic by 1.91. C) significant; the t-statistic exceeds the critical value by 1.91. Explanation: The calculated test statistic is t-distributed with n – 2degrees of freedom:t = r√(n – 2) / √(1 – r2) = 2.6192 / 0.7141 = 3.6678From a table, the critical value = 1.76

24. A study of 40 men finds that their job satisfaction and maritalsatisfaction scores have a correlation coefficient of 0.52. At 5% level ofsignificance, is the correlation coefficient significantly different from 0?A) No, t = 1.68.B) No, t = 2.02. C) Yes, t = 3.76. Explanation: H0: r = 0 vs. Ha: r ≠ 0t = [r √(n – 2)] / √(1 – r2) <P >="[(0.52" √(38)] √(1 – 0.522)="3.76"tc ( α = 0.05 and degrees of freedom = 38) = 2.021 t > tc hence we reject H0. 25. Suppose the covariance between Y and X is 0.03 and that thevariance of Y is 0.04 and the variance of X is 0.12. The sample size is 30.Using a 5% level of significance, which of the following is mostaccurate? The null hypothesis of: A) no correlation is rejected. B) significant correlation is rejected.C) no correlation is not rejected.Explanation: The correlation coefficient is r = 0.03 / (√0.04 * √0.12) =0.03 / (0.2000 * 0.3464) = 0.4330.The test statistic is t = (0.4330 × √28) / √(1 − 0.1875) = 2.2912 / 0.9014= 2.54.The critical t-values are ± 2.048. Therefore, we reject the nullhypothesis of no correlation. 26. Consider a sample of 60 observations on variables X and Y in whichthe correlation is 0.42. If the level of significance is 5%, we:A) cannot test the significance of the correlation with this information.B) conclude that there is no significant correlation between X and Y. C) conclude that there is statistically significant correlation betweenX and Y.

Explanation: The calculated t is t = (0.42 × √58) / √(1-0.42^2) = 3.5246and the critical t is approximately 2.000. Therefore, we reject the nullhypothesis of no correlation. 27. Consider a sample of 32 observations on variables X and Y in whichthe correlation is 0.30. If the level of significance is 5%, we:A) conclude that there is significant correlation between X and Y. B) conclude that there is no significant correlation between X and Y. C) cannot test the significance of the correlation with this information.Explanation: The calculated t = (0.30 × √30) / √(1 − 0.09) = 1.72251and the critical t values are ± 2.042. Therefore, we fail to reject the nullhypothesis of no correlation. 28. Suppose the covariance between Y and X is 10, the variance of Y is25, and the variance of X is 64. The sample size is 30. Using a 5% levelof significance, which of the following statements is most accurate? Thenull hypothesis of:A) no correlation is rejected.B) significant correlation is rejected. C) no correlation cannot be rejected. Explanation: The correlation coefficient is r = 10 / (5 × 8) = 0.25. Thetest statistic is t = (0.25 × √28) / √(1 − 0.0625) = 1.3663. The criticalt-values are ± 2.048. Therefore, we cannot reject the null hypothesis ofno correlation. 29. The purpose of regression is to:A) get the largest R2 possible. B) explain the variation in the dependent variable. C) explain the variation in the independent variable.Explanation: The goal of a regression is to explain the variation in thedependent variable.

30. The capital asset pricing model is given by: Ri =Rf + Beta ( Rm -Rf)where Rm = expected return on the market, Rf = risk-free market and Ri= expected return on a specific firm. The dependent variable in thismodel is: A) Ri. B) Rm - Rf.C) Rf.Explanation: The dependent variable is the variable whose variation isexplained by the other variables. Here, the variation in Ri is explainedby the variation in the other variables, Rf and Rm. 31. The independent variable in a regression equation is called all of thefollowing EXCEPT: A) predicted variable. B) predicting variable.C) explanatory variable.Explanation: The dependent variable is the predicted variable. 32. Joe Harris is interested in why the returns on equity differ from onecompany to another. He chose several company-specific variables toexplain the return on equity, including financial leverage and capitalexpenditures. In his model:A) return on equity is the independent variable, and financial leverageand capital expenditures are dependent variables B) return on equity is the dependent variable, and financial leverageand capital expenditures are independent variables. C) return on equity, financial leverage, and capital expenditures are allindependent variables.

Explanation: The dependent variable is return on equity. This is what hewants to explain. The variables he uses to do the explaining (i.e., theindependent variables) are financial leverage and capital expenditures. 33. Sera Smith, a research analyst, had a hunch that there was arelationship between the percentage change in a firm’s number ofsalespeople and the percentage change in the firm’s sales during thefollowing period. Smith ran a regression analysis on a sample of 50firms, which resulted in a slope of 0.72, an intercept of +0.01, and an R2value of 0.65. Based on this analysis, if a firm made no changes in thenumber of sales people, what percentage change in the firm’s salesduring the following period does the regression model predict? A) +1.00%. B) +0.72%.C) +0.65%.Explanation: The slope of the regression represents the linearrelationship between the independent variable (the percent change insales people) and the dependent variable, while the interceptrepresents the predicted value of the dependent variable if theindependent variable is equal to zero. In this case, the percentagechange in sales is equal to: 0.72(0) + 0.01 = +0.01. 34. Paul Frank is an analyst for the retail industry. He is examining therole of television viewing by teenagers on the sales of accessory stores.He gathered data and estimated the following regression of sales (inmillions of dollars) on the number of hours watched by teenagers (inhours per week):Sales t = 1.05 + 1.6 TVtWhich of the following is the most accurate interpretation of theestimated results? If TV watching:

A) goes up by one hour per week, sales of accessories increase by$1.60. B) goes up by one hour per week, sales of accessories increase by$1.6 million. C) changes, no change in sales is expected.Explanation: The interpretation of the slope coefficient is the change inthe dependent variable (sales in millions of dollars) for a given one-unitchange in the independent variable (TV hours per week). The interceptof 1.05 means that 1.05 million dollars worth of accessories is expectedto be sold even if TV watching is zero. 35. In the estimated regression equation Y = 0.78 - 1.5 X, which of thefollowing is least accurate when interpreting the slope coefficient? A) If the value of X is zero, the value of Y will be -1.5. B) The dependent variable increases by 1.5 units if X decreases by 1unit.C) The dependent variable declines by -1.5 units if X increases by 1unit.Explanation: The slope represents the change in the dependent variablefor a one-unit change in the independent variable. If the value of X iszero, the value of Y will be equal to the intercept, in this case, 0.78. 36. The most appropriate test statistic to test statistical significance of aregression slope coefficient with 45 observations and 2 independentvariables is a:A) one-tail t-statistic with 43 degrees of freedom. B) two-tail t-statistic with 42 degrees of freedom. C) one-tail t-statistic with 42 degrees of freedom.Explanation: df = n − k − 1 = 45 − 2 − 1

37. Consider the regression results from the regression of Y against Xfor 50 observations:Y = 5.0 - 1.5 XThe standard error of the estimate is 0.40 and the standard error of thecoefficient is 0.45. The predicted value of Y if X is 10 is:A) 10.B) 20.C) -10.Explanation: The predicted value of Y is: Y = 5.0 – [1.5 (10)] = 5.0 – 15 =-10 38. Consider the regression results from the regression of Y against Xfor 50 observations:Y = 5.0 + 1.5 XThe standard error of the coefficient is 0.50 and the standard error ofthe forecast is 0.52. The 95% confidence interval for the predicted valueof Y if X is 10 is:A) {19.480 < Y < 20.052}.B) {18.980 < Y < 21.019}.C) {18.954 < Y < 21.046}.Explanation: The predicted value of Y is: Y = 5.0 + [1.5 (10)] = 5.0 + 15= 20. The confidence interval is 20 ± 2.011 (0.52) or {18.954 < Y <21.046}. 39. A dependent variable is regressed against a single independentvariable across 100 observations. The mean squared error is 2.807, andthe mean regression sum of squares is 117.9. What is the correlationcoefficient between the two variables? A) 0.55. B) 0.30.C) 0.99.

Explanation: The correlation coefficient is the square root of the R2,which can be found by dividing the regression sum of squares by thetotal sum of squares. The regression sum of squares is the meanregression sum of squares multiplied by the number of independentvariables, which is 1, so the regression sum of squares is equal to117.9. The residual sum of squares is the mean squared error multipliedby the denominator degrees of freedom, which is the number ofobservations minus the number of independent variables, minus 1,which is equal to 100 − 1 − 1 = 98. The residual sum of squares is then2.807 × 98 = 275.1. The total sum of squares is the sum of theregression sum of squares and the residual sum of squares, which is117.9 + 275.1 = 393.0. The R2 = 117.9 / 393.0 = 0.3, so the correlationis the square root of 0.3 = 0.55.40. Regression analysis has a number of assumptions. Violations ofthese assumptions include which of the following?A) Independent variables that are not normally distributed.B) A zero mean of the residuals. C) Residuals that are not normally distributed. Explanation: The assumptions include a normally distributed residualwith a constant variance and a mean of zero. 41. Limitations of regression analysis include all of the followingEXCEPT:A) parameter instability. B) regression results do not indicate anything about economicsignificance. C) outliers may affect the estimated regression line.Explanation: The estimated coefficients tell us something abouteconomic significance – they tell us the expected or average change inthe dependent variable for a given change in the independent variable.

42. Wanda Brunner, CFA, is working on a regression analysis based onpublicly available macroeconomic time-series data. The most importantlimitation of regression analysis in this instance is:A) the error term of one observation is not correlated with that ofanother observation. B) limited usefulness in identifying profitable investment strategies. C) low confidence intervals.Explanation: Regression analysis based on publicly available data is oflimited usefulness if other market participants are also aware of andmake use of this evidence.