Binary-Outcome Experiments in Two-Phase

BINARY-OUTCOME EXPERIMENTS IN TWO-PHASE TRIALS Introduction  Objective :   In   this   section,   we   delve   into   solving   the   sender's   optimization problem in two-phase trials, specifically focusing on binary-outcome experiments.  We aim to understand how different types of experiments (determined vs. sender-designed) influence the sender's optimal signaling strategy. Two-Phase Trials  We start with a scenario involving only two phases in the trial.  Analysis   in   this   section   provides   insights   into   how   determined   and   sender-designed experiments impact signaling strategy.  A subset of two-phase  trials closely resembles single-phase  trials, where  onephase-II experiment is trivial (non-informative). Experiments with Screenings  We begin by analyzing the sender's optimal strategy in a scenario with one non-trivial experiment in phase II.  We define a "trivial experiment" as one whose outcomes are independent of thestate of the world.  A trivial experiment in phase II keeps the posterior belief unchanged, similar tointerim belief in classical Bayesian persuasion. Impact of Trivial Experiments  Lemma 1 states that when a trivial experiment exists in phase II, the sender andreceiver's expected utilities remain the same as in classical Bayesian persuasion.  Trivial experiments do not constrain the sender as they can always choose toreveal the true state when the non-trivial experiment is conducted. Assumptions and Induced Strategies  We make two assumptions for clarity in analysis.

1. Probability of passing a phase-II experiment under θ1 is greater than or equal to that under θ2. 2. When θ1 is true, the experiment conducted when outcome ωA occurs is more informative than when outcome ωB occurs.  These assumptions help categorize sender's induced strategies.  Induced   strategies   are   choices   available   to   the   sender   based   on   phase-Iexperiment outcomes. Incentive Compatibility  The sender's strategy includes choosing phase-I experiment parameters (p1, p2)and persuasion strategies in phase-II.  To   ensure   receiver's   incentive   compatibility,   certain   induced   strategies   areapplicable based on phase-I experiment outcomes.  Induced strategies are categorized as (αX), (βX), and (γX) based on the sender'spersuasion approach in phase II.  Claim: In certain cases, a strategy where the receiver takes action φ1 when theexperiment   fails   and   φ2   when   it   passes   is   not   incentive-compatible   for   thereceiver. Constraints Given by Phase-II Experiments  Sender's choice in phase I determines interim beliefs for phase-II experiments.  These   interim   beliefs   lead   to   specific   induced   strategies   that   are   incentive-compatible.  The sender's choice of (p1, p2) is constrained by the requirement to satisfy theseincentive compatibility conditions.  Table 1 summarizes the impact of phase-II experiments on (p1, p2) based on theconstraints imposed by induced strategies.  The sender's experiment design in phase I involves selecting combinations ofinduced strategies that meet the IC requirements for each strategy.

Conclusion  In this section, we explored the impact of binary-outcome experiments in two-phase trials on the sender's signaling strategy.  We discussed the concept of trivial experiments and their influence on signaling.  Additionally, we introduced induced strategies and examined their relationshipswith IC requirements and the sender's expected utility.